untukmu intan

Daftar isi : A. Sistem bilangan cacah 1. kesamaan dua bilangan cacah 2. penjumlahan dua bilangan cacah 3. perkalian dua bilangan cacah 4. pengurangan dua bilangan cacah 5. pembagian dua bilangan cacah B. Sistem bilangan Bulat 1. sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan 2. sifat-sifat perkalian dan pembagian 3. urutan bilangan bulat Daftar pustaka A. Sistem Bilangan Cacah Pengertian Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0. Jadi, bilangan cacah harus bertanda positif. Himpunan bilangan cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, ....} 1. kesamaan dua bilangan cacah Himpunan bilangan cacah memuat beberapa bilangan antara lain : 1. Himpunan bilangan asli A = { 1, 2, 3, 4, ...} 2. Himpunan bilangan genap = {0, 2, 4, 6, ...} 3. Himpunan bilangan ganjil = {1, 3, 5, 7, ...} 4. Himpunan bilangan kuadrat = {0, 1, 4, 9, ...} 5. Himpunan bilangan prima = {2, 3, 5, 7, ...} 6. Himpunan bilangan tersusun (komposit) = {4, 6, 8, 12, ...} Operasi pada bilangan cacah 2. Penjumlahan o komutatif : a + b = b + a o asosiatif : (a + b) + c = a + (b + c) o unsur identitas (netral) adalah nol (0) o sifat tertutup pada penjumlahan Penjumlahan dua atau lebih bilangan cacah selalu menghasilkan bilangan cacah 3. Pengurangan Pengurangan adalah operasi kebalikan dari penjumlahan a - b = c, sama artinya dengan b + c = a. 4. Perkalian Memiliki sifat-sifat berikut a. komutatif : a x b = b x a b. asosiatif : (a x b) x c = a x (b x c) c. distributif : a x (b + c) = (a x b) + (a x c) a x (b - c) = (a x b) - (a x c) d. unsur identitas perkalian adalah satu (1) a x 1 = a b x 1 = b e. semua bilangan cacah dikalikan dengan nol (0), hasilnya nol (0) a x 0 = 0 b x 0 = 0 f. sifat tertutup perkalian semua perkalian bilangan cacah menghasilkan bilangan cacah juga. 5. Pembagian Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian a : b = c akan sama dengan b x c = a 0 dibagi dengan bilangan cacah (kecuali 0), hasilnya nol (0) pembagian dengan 0 tidak didefinisikan. Sekarang kita masuk ke contoh: 1. Muhammad rijali menghitung penjumlah bilangan cacah 7+8 =…., maka akan mendapat nilai 15. contoh soal tadi adalah contoh soal yang benar karena menggunakan penjumlahan angka yang cacah. Bila angka 8 diubah menjadi (-8), maka akan disebut soal bukan bilangan cacah karena menggunakan bilangan negative, dan hasilnyapun akan negatif yaitu -1. 2. Muhammad rijali menghitung pengurangan bilangan cacah 7-8 =…., maka akan mendapat nilai -1. contoh soal tadi adalah contoh soal yang benar karena menggunakan penjumlahan angka yang cacah, akan tetapi jawabannya bukan bilangan cacah maka akan disebut bukan bilangan cacah pada jawabannya. Bila angka 8 diubah menjadi (-8), maka akan disebut soal bukan bilangan cacah karena menggunakan bilangan negative, akan tetapi hasilnyapun akan menjadi positif yaitu 15, jadi hasil dari soal tersebut akan benar bilangan cacah 3. Muhammad rijali menghitung perkalian bilangan cacah 7x8 =…., maka akan mendapat nilai 56. contoh soal tadi adalah contoh soal yang benar karena menggunakan perkalian angka yang cacah, dan hasilnyapun cacah. 4. Muhammad rijali menghitung pembagian bilangan cacah 56:8 =…., maka akan mendapat nilai 7. contoh soal tadi adalah contoh soal yang benar karena menggunakan perkalian angka yang cacah, dan hasilnyapun cacah. B. sistem bilangan bulat Pengertian Bilangan Bulat Bilangan bulat terdiri dari - bilangan asli : 1, 2, 3, ... - bilangan nol : 0 - bilangan negatif : ..., -3, -2, -1 Bilangan Bulat dinotasikan dengan : B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan: a. Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, ...} b. Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, ...} c. Genap : G = {2, 4, 6, 8, ...} d. Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, ...} e. Prima : {2, 3, 5, 7, 11, ...} Membandingkan Bilangan Bulat Dengan memperhatikan tempat pada garis bilangan, dapat kita nyatakan (dalam contoh) bahwa : a. 7 > 4, karena 7 terletak di sebelah kanan 4, b. (-5) < 2, karena (-5) terletak di sebelah kiri 2, dan lain sebagainya. 1. Penjumlahan, pengurangan dan Sifatnya Penjumlahan Salah satu Rumus penting : Contoh : 7 + (-10) = 7 - 10 = -3 Sifat-sifatnya : a. Komutatif : b. Asosiatif : c. Tertutup : d. Memiliki identitas : e. Invers penjumlahan : Pengurangan Pengurangan merupakan lawan (invers) dari penjumlahan. Rumus : Contoh : 8 - (-2) = 8 + 2 = 10 2. Perkalian, pembagian dan Sifatnya Perkalian contoh : 3 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2) Sifat-sifat : Pembagian Pembagian adalah kebalikan (invers) dari perkalian. Rumus : 3. Urutan bilangan bulat Urutan bilangan bilangan bulat dapat dilihat dari gambar dibawah ini, (gambar menggunakan pulpen) : Urutan bilangan bulat dapat dimulai dari negatif tak hingga sampai dengan positif tak hingga. Sekarang kita masuk ke contoh: 1. Muhammad rijali menghitung penjumlah bilangan bulat 7+8 =…., maka akan mendapat nilai 15. contoh soal tadi adalah contoh soal yang benar karena menggunakan penjumlahan angka yang bulat. Bila angka 8 diubah menjadi (-8), maka akan tetap disebut soal bilangan bulat karena walaupun menggunakan bilangan negative, dan hasilnyapun akan negatif yaitu -1. hasilnya tetap disebut bilangan bulat, karena bilangan bulat itu termasuk bilangan negatif 2. Muhammad rijali menghitung pengurangan bilangan bulat 7-8 =…., maka akan mendapat nilai -1. contoh soal tadi adalah contoh soal yang benar karena menggunakan penjumlahan angka yang bulat, dan jawabannya juga bilangan bulat. Bila angka 8 diubah menjadi (-8), maka akan tetap disebut soal bilangan bulat karena boleh menggunakan bilangan negative, dan hasilnyapun akan menjadi positif yaitu 15, jadi hasil dari soal tersebut masih tetap benar bilangan bulat. 3. Muhammad rijali menghitung perkalian bilangan bulat 7x8 =…., maka akan mendapat nilai 56. contoh soal tadi adalah contoh soal yang benar karena menggunakan perkalian angka yang bulat, dan hasilnyapun bulat. 4. Muhammad rijali menghitung pembagian bilangan bulat 56:(-8) =…., maka akan mendapat nilai -7. contoh soal tadi adalah contoh soal yang benar karena menggunakan perkalian angka yang bulat, dan hasilnyapun bulat. Demikian modul pertama dari saya Muhammad Rijali Semoga bermanfaat untuk kita semua Tetap semangat menimba ilmu Karena orang yang berilmu Yang akan mengendalikan dunia. Daftar pustaka 1. http://math07.findtalk.biz/t54-bab-1-bilangan-bulat-ringkasan-materi 2. http://duniamat.blogspot.com/2010/08/bilangan-cacah.html 3. buku “siap menghadapi UASBN 2011” terbitan Gransindo, melalui google book (virtual book) 4. buku “30 menit kuasai semua rumus matematika” terbitan PT Mizan, melalui google book. (virtual book)